Teorema de Pitágoras y Triángulos Pitagóricos

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Baudhayana (800 a.C.) y Pitágoras de Samos (580-500 a.C.)


En la actualidad, es frecuente que los niños escuchen por primera vez acerca del Teorema de Pitágoras de boca del Espantapájaros, cuando por fin obtuvo un cerebro, en la película El Mago de Oz, MGM 1939. Sin embargo, ¡la recitación del Espantapájaros del famoso teorema, fue completamente errónea!

El Teorema de Pitágoras afirma que, en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa c es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados más cortos, a y b, llamados catetos, lo cual puede escribirse como a² + b² = c².

La demostración de este teorema ha tenido más publicaciones que ningún otro, y el libro Proposición Pitagórica (Pythagorean Proposition) de Elisha Scott Loomi ¡contiene 367 pruebas de este famoso teorema!

Los Triángulos Pitagóricos (TPs) son triángulos con lados enteros. El primer de ellos es el TP 3–4–5, siendo las medidas de los catetos 3 y 4 unidades, mientras que la hipotenusa mide 5 unidades, es el único TP donde los tres lados son números consecutivos y el único triángulo con lados enteros, donde la suma de los tres lados, 12, es igual al doble de su área, 6. Después del TP 3–4–5, el siguiente triángulo donde los valores de los catetos son consecutivos, es el TP 20–21–29. El décimo triángulo que cumple con esta característica es muchísimo mayor, el TP 27 304 196–27 304 197–38 613 965.

Vea también:  I.3. El Uno

En 1963, el matemático francés Pierre de Fermat (1601-1665) se preguntó si existía un TP, tal que ambos valores, la hipotenusa c y la suma (a+b) tuvieran valores que fueran números cuadrados. Fue sorprendente encontrar que la combinación más pequeña de tres números que satisficieran estas condiciones son 4 565 486 027 761 – 1 061 652 293 520 – 4 687 298 610 289.

Resulta que el segundo triángulo que cumple con estos requisitos es tan grande que si sus números representaran a la unidad de medida de longitud pies (ft), los catetos del triángulo formado se prolongarían desde La Tierra hasta más allá del Sol.

Aunque es común que Pitágoras reciba todo el crédito por la formulación del, actualmente llamado Teorema de Pitágoras, hay mucha evidencia que sugiere que el teorema fue desarrollado por el matemático Hindú Baudhayana Sulba Sutra. Los triángulos pitagóricos fueron, muy probablemente, conocidos incluso desde hace mucho más tiempo, por los Babilonios.

Vea también:  I.2. El Cero

– Del libro:

The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics.

Clifford A. Pickover

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